Definition von Algebra und Arithmetik, was sind die grundlegenden Unterschiede zwischen diesen beiden grundlegenden Zweigen der Mathematik, nützliche Begriffe, um die Bedeutung von beiden zu entdecken.
Definition der Algebra
Algebra ist der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Studieren von Mengen eines Objekts befasst, in dem bestimmte Operationen in ihrer Form definiert sind, die an den Objekten selbst ausgeführt werden sollen.
Es wird zwischen klassischer Algebra und moderner Algebra unterschieden.
Die erste Definition gibt hauptsächlich die Wissenschaft der Gleichungen an, die durch Ausgleich eines oder mehrerer Polynome in Null in einem oder mehreren unbestimmten Unbekannten erhalten werden.
Im Gegensatz zur Geometrie ist es eine relativ junge Wissenschaft, in der Tat haben die alten Griechen jedes Problem in eine geometrische Sprache übersetzt.
Aus diesem Grund waren es die Griechen, die die geometrische Algebra entwickelten und es schafften, alle Probleme zu lösen, die in Gleichungen zweiten Grades übersetzt werden können.
Ab dem 9. Jahrhundert begannen die Araber, die Gleichungen aus numerischer Sicht zu betrachten, und schafften es, ihre Lösung durch die Berechnungsregeln zu finden, die in ihrer gesamten Elementararithmetik genannt wurden.
Nach den Arabern fand die größte Entwicklung der Arithmetik in Italien im 16. Jahrhundert statt, dank der Entdeckung allgemeiner Formeln, die zur Berechnung der Lösungen einer Gleichung dritten und vierten Grades nützlich sind.
Um dieses Ziel zu erreichen, führten italienische Algebraisten imaginäre Zahlen und komplexe Zahlen ein.
Der Grundsatz der Arithmetik legt fest, dass eine algebraische Gleichung vom Grad n im Kontext komplexer Zahlen genau n Wurzeln oder Lösungen hat.
Die Geburt der modernen Arithmetik ist mit Evariste Galois verbunden, der das Verdienst hatte, das Studium algebraischer Gleichungen auf das der damit verbundenen Permutationsgruppen zu reduzieren und die allgemeine Gruppentheorie entscheidend zu vertiefen.
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Definition von Arithmetik
Mit Arithmetik meinen wir den Teil der Mathematik, der Zahlen studiert.
Die moderne Konzeption des Begriffs umfasst die abstrakte Wissenschaft der Zahlen und die Berechnungsregeln.
Arithmetik kann als theoretische Wissenschaft betrachtet werden, deren Grundlage auf die pythagoreische Schule zurückgeht.
Die Pythagoräer führten tatsächlich die Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Zahlen, Primzahlen und Verbindungen ein und führten auch Proportionen ein.
Ihre Arbeit wurde von Euklid, Archimedes, Eratostne und Diophantus fortgesetzt.
Nach der Einführung der arabischen Nummerierung in Europa erlebte die Arithmetik eine enorme Entwicklung, die 1202 von Pisano mit seinem "Liber Abbaci" begann und in den folgenden Jahrhunderten fortgesetzt wurde.
Die Elementararithmetik basiert auf den vier Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Dieser Zweig umfasst auch Proportionen, Brüche, Wurzelextraktion, Logarithmen und irrationale Zahlen.
Negative und komplexe Zahlen sind stattdessen Gegenstand der Algebra.
Rationale Arithmetik betrifft die Suche nach unabhängigen Axiomen, auf deren Grundlage Arithmetik konstruiert werden kann.
Höhere Arithmetik, jetzt Zahlentheorie genannt, zeigte die Entwicklung der Elementararithmetik an, d. H. Probleme hinsichtlich Teilbarkeit, Primzahlen, unbestimmter Analyse und arithmetischen Funktionen.
